Главные плоскости оптической системы. Главные плоскости объектива

Главные плоскости расположены ближе к поверхностям с большей кривизной, т.е. меньшим радиусом.  

Главные плоскости и главные точки позволяют производить построение лучей, проходящих через систему, без учета действительного преломления их на поверхностях линз или отражения от зеркал.  

Главные плоскости расположены симметрично реальным преломляющим поверхностям только у одиночных двояковыпуклых или двояковогнутых симметричных линз. В реальных системах передняя и задняя преломляющие поверхности находятся на различных расстояниях от соответствующих передней и задней главных точек. Поэтому кроме фокусных расстояний необходимо определить отрезки между главным фокусом и соответствующей передней или задней преломляющей (отражающей) поверхностью системы. Они называются вершинными фокусными расстояниями или соответственно передним SF и задним S F отрезками. Величина заднего отрезка является конструктивным параметром, определяющим расстояние от задней фокальной плоскости до последней линзы системы.  

Главная плоскость - плоскость, проходящая через ось б руса и одну из главных центральных осей инерции сечения.  

Главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему. Если размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния, то луч, проходя внутри системы, мало смещается. Поэтому точки BI и Ci, B2 и С2 (см. рис. 5.1) практически совпадают, а главные плоскости PI и Р2 совмещаются друг с другом и располагаются посередине системы. Такая система называется тонкой линзой. Формулы (1) - (4) остаются справедливыми и для тонкой линзы.  

Главные плоскости в этом интервале изменения Q перекрещены. При дальнейшем уменьшении Q фокусное расстояние становится отрицательным, а главные плоскости располагаются в прямой последовательности.  

Главная плоскость - плоскость, перпендикулярная оптической оси, и проходящая через точку пересечения луча, параллельного оптической оси, и луча, являющегося продолжением его последнего преломленного отрезка. В некоторых случаях габаритные размеры ОС могут быть в 3 - 4 раза меньше ее фокусного расстояния.  

Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.  

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Гла́вные пло́скости объекти́ва - пара условных сопряженных плоскостей, расположенных перпендикулярно оптической оси , для которых линейное увеличение равно единице . То есть линейный объект в этом случае равен по величине своему изображению и одинаково с ним направлен относительно оптической оси.

К действию этих условных плоскостей, содержащих в себе точки пересечения лучей, как бы входящих в систему и выходящих из неё, можно свести действие всех преломляющих поверхностей. Такое допущение позволяет заменять фактический ход световых лучей в реальных линзах условными линиями, что очень упрощает расчёты оптической системы .

Различают переднюю $H$ и заднюю $H"$ главные плоскости. В задней главной плоскости объектива сосредоточено действие оптической системы при прохождении света в прямом направлении (от объекта съёмки к фотоматериалу). Положение главных плоскостей зависит от формы линзы и типа фотообъектива : они могут лежать внутри оптической системы, впереди её и сзади.

См. также

Напишите отзыв о статье "Главные плоскости объектива"

Примечания

Литература

• Е. А. Иофис . Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. - М.,: «Советская энциклопедия», 1981. - С. 63. - 447 с.

• Д. С. Волосов. Фотографическая оптика. - 2-е изд. - М.,: «Искусство», 1978. - С. 123-131. - 543 с.

• Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты. Изд. 4-е, сокр. М., «Искусство», 1977.

Отрывок, характеризующий Главные плоскости объектива

Он выпустил, пожав ее, ее руку, она перешла к свече и опять села в прежнее положение. Два раза она оглянулась на него, глаза его светились ей навстречу. Она задала себе урок на чулке и сказала себе, что до тех пор она не оглянется, пока не кончит его.
Действительно, скоро после этого он закрыл глаза и заснул. Он спал недолго и вдруг в холодном поту тревожно проснулся.
Засыпая, он думал все о том же, о чем он думал все ото время, – о жизни и смерти. И больше о смерти. Он чувствовал себя ближе к ней.
«Любовь? Что такое любовь? – думал он. – Любовь мешает смерти. Любовь есть жизнь. Все, все, что я понимаю, я понимаю только потому, что люблю. Все есть, все существует только потому, что я люблю. Все связано одною ею. Любовь есть бог, и умереть – значит мне, частице любви, вернуться к общему и вечному источнику». Мысли эти показались ему утешительны. Но это были только мысли. Чего то недоставало в них, что то было односторонне личное, умственное – не было очевидности. И было то же беспокойство и неясность. Он заснул.
Он видел во сне, что он лежит в той же комнате, в которой он лежал в действительности, но что он не ранен, а здоров. Много разных лиц, ничтожных, равнодушных, являются перед князем Андреем. Он говорит с ними, спорит о чем то ненужном. Они сбираются ехать куда то. Князь Андрей смутно припоминает, что все это ничтожно и что у него есть другие, важнейшие заботы, но продолжает говорить, удивляя их, какие то пустые, остроумные слова. Понемногу, незаметно все эти лица начинают исчезать, и все заменяется одним вопросом о затворенной двери. Он встает и идет к двери, чтобы задвинуть задвижку и запереть ее. Оттого, что он успеет или не успеет запереть ее, зависит все. Он идет, спешит, ноги его не двигаются, и он знает, что не успеет запереть дверь, но все таки болезненно напрягает все свои силы. И мучительный страх охватывает его. И этот страх есть страх смерти: за дверью стоит оно. Но в то же время как он бессильно неловко подползает к двери, это что то ужасное, с другой стороны уже, надавливая, ломится в нее. Что то не человеческое – смерть – ломится в дверь, и надо удержать ее. Он ухватывается за дверь, напрягает последние усилия – запереть уже нельзя – хоть удержать ее; но силы его слабы, неловки, и, надавливаемая ужасным, дверь отворяется и опять затворяется.

Главные плоскости - это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки H и H", называемые главными точками. Особенность главных плоскостей в том, что лучи между ними идут параллельно оптической оси, или как говорят - линейное увеличение в этих главных плоскостях равно +1. Иными словами, если совместить главные плоскости вместе, то они будут служить единственной условной преломляющей поверхностью.

Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке F"", которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы F. Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек F и F". Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от F Рис. 224. Фокусы оптической системы и F" до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми. Эти затруднения разрешаются следующим образом. В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97). Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках (H и H"). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки H и H" сближаются и совпадают с оптическим центром линзы. Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см, рис. 225). Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее. С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим F и Н - передний фокус и переднюю главную точку, F" и Н" - задний фокус и заднюю главную точку; то f"=H"F" есть заднее фокусное расстояние системы, f=HF - ее переднее фокусное расстояние. Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то (100.1) как и для тонкой линзы.

Построение изображения в толстой линзе. Тонкая линза - линза, толщина которой много меньше ее радиуса кривизны. Если линзу нельзя считать тонкой, то каждую из двух сферических поверхностей линзы можно рассматривать как отдельную тонкую линзу. Подход при построении изображений состоит в том, что вводится понятие главных плоскостей центрированной оптической системы, частным случаем которой может быть толстая линза. Центрированная оптическая система, которая может состоять и из большого числа линз, полностью характеризуется двумя фокальными и двумя главными плоскостями. Полностью характеризуется в том смысле, что знание положения этих четырех плоскостей достаточно для построения изображений. Все четыре плоскости перпендикулярны оптической оси, следовательно свойства оптической системы полностью определяются четырьмя точками пересечения четырех плоскостей с оптической осью. Эти точки называются кардинальными точками системы. Для тонкой линзы обе главные плоскости совпадают с положением самой линзы. Для более сложных оптических систем существуют формулы расчета положения кардинальных точек через радиусы кривизны поверхностей линз и показатели их преломления. Для построения изображения точечного источника достаточно рассмотреть прохождение через оптическую систему двух удобных нам лучей и найти точку их пересечения после оси. Две сопряженные плоскости Р1 И Р2, отражающие друг друга с поперечным увеличением V=+1, называются главными плоскостями, а точки H1 и H2 – главными точками системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f1 = H1F1; f2 = H2F2. Любой отрезок в передней главной плоскости изображается равным и одинаково расположенным отрезком в задней главной плоскости. Отсюда следует, что входящий в оптическую систему и выходящий из нее лучи,пересекают главные плоскости на равных высотах h = h. Таким образом действие всех преломляющих поверхностей оптической системы для лучей, идущих из бесконечности, можно свести к действию плоскости, перпендикулярной оптической оси, содержащей в себе точку пересечения лучей входящих в эту систему и выходящих из нее. Для лучей, идущих слева направо, это будет задняя главная плоскость, а для лучей, идущих справа налево - передняя главная плоскость. Положение фокусов и главных плоскостей определяют путем расчета или графического построения хода лучей, параллельных оптической оси, в прямом и обратном направлениях. При построениях изображений в оптический системе можно считать, что между главными плоскостями лучи идут параллельно оптической На этом рисунке показан ход лучей от объекта h к изображению h" через линзу. Точка F", расположенная на оси оптической системы (линзы), в которой сходятся лучи, бывшие до прохождения линзы параллельными оси, называется фокусом линзы. Расстояние от точки F" до главной точки P" называется фокусным расстоянием линзы. Для линзы, имеющей толщину CT, фокусное расстояние рассчитывается по формуле: где R1 и R2 - радиуса поверхностей линзы, n - коэффициент преломления материала линзы. У тонкой линзы толщина CT принимается равной нулю, главные плоскости P и P" совпадают. Формула тонкой линзы имеет вид: Задний фокальный отрезок, BFL - расстояние от вершины последней поверхности линзы до задней фокальной плоскости рассчитывается по формуле: Формула расчета линейного увеличения V имеет следующий вид: Стрелка прогиба поверхности линзы рассчитывается по формуле: Упражнение 1. Определение фокусного расстояния объектива. Для определения фокусного расстояния f воспользуемся выражением для линейного увеличения β = y′/y (рис. 1), где y′ – линейная величина изображения, y – линейная величина предмета. Рассматривая подобные Рис. 1. треугольники в левой и правой части чертежа, можно написать y ′ a′ f z′ β= = = = , y a z f′ z′ = a′ − f ′, a′ = s′ + d ′. Отсюда z′ s′+d′−f′ β= = . (1) f′ f′ В этой формуле все величины измеряемы, кроме d ′ . Эту величину можно определить следующим образом: 9 s′ + d β = a′ = ′ a s+d или: d ′ = sβ + βd − s′ . Произведением βd можно пренебречь ввиду малости обеих величин. Тогда: d ′ = sβ − s′ . Подставляя это выражение в (1), получим: βs = f′ β+1. (2)

276. Теперь мы постараемся обобщить выводы § 136 главы IV. Установим следующую теорему:

Каково бы ни было напряженное состояние, всегда существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, на которых касательные компоненты напряжения равны нулю, а нормальные компоненты имеют стационарные значения (максимум, минимум или минимакс). Плоскости, о которых идет речь, называются главными плоскостями

напряжений, а нормальные напряжения на них называются главными напряжениями.

Это основная теорема теории напряжений. Из нее следует, что, когда направление главных плоскостей безразлично (а это случается часто), любое общее напряженное состояние будет известно, если задать значения трех главных напряжений. Для того чтобы в общем случае полностью характеризовать напряженное состояние, мы должны, конечно, определить направления главных плоскостей. Для этого мы должны фиксировать еще три величины, а именно, два независимых направляющих косинуса, определяющих первую плоскость, и один, определяющий вторую плоскость.

В § 267 мы «задавали» напряженное состояние девятью компонентами (4), потом число их с помощью соотношений (5) уменьшилось до шести. Итак, мы видим, что согласно обоим способам мы будем знать напряженное состояние, если зададим шесть величин.

277. Выражение для нормального напряжения на плоскости, перпендикулярной а именно

показывает, что является функцией в которую входят заданные (и, следовательно, независимые) величины Направляющие косинусы не независимы, так как они удовлетворяют соотношению

Таким образом, мы можем рассматривать в соотношении как независимые переменные, которым можно давать произвольные значения, и будут функциями

Продифференцируем (1) по считая функций от

Воспользовавшись равенствами (5), мы можем условия (III) написать следующим образом:

Исключив из них с помощью (II) производные, мы как эквивалентные условия получим уравнения:

а они, согласно (7), эквивалентны следующим уравнениям:

Уравнения (10) весьма легко интерпретировать. Они показывают, что на той плоскости, где имеет стационарное значение, компоненты результирующего напряжения по направлениям пропорциональны т. е. направляющим косинусам плоскости. Отсюда следует, что результирующее напряжение на такой плоскости является чисто нормальным. Мы видим, что это чисто нормальное напряжение и является тем главным напряжением, которое определялось в § 276. Интенсивность его равна:

278. Покажем, что главные плоскости действительно существуют. Для этого запишем (V) в форме

Не могут обращаться в нуль одновременно, и мы должны иметь

Это кубическое относительно уравнение. Все коэффициенты его действительны. Следовательно, оно имеет, по крайней мере, один действительный корень, откуда вытекает, что всякое возможное напряженное состояние имеет, по крайней мере, одно главное напряжение (скажем, Подставив вместо в (VI), мы определим направление, соответствующее одной главной плоскости.

Возьмем новые оси координат. Направим новую ось по направлению главного напряжения которое, как мы только что показали, существует. Значения компонентов напряжения изменятся так, как изменились оси. Согласно нашему выбору оси мы будем иметь:

Будут тоже иметь новые значения, и уравнения (VI) в новых осях запишутся так:

Откуда мы имеем или уже найденное решение.