Одушевленная математика. Реформа образования в ссср - маркушевич и колмогоров Вспоминает один из учеников А.Н

Биография математика Григория Перельмана — это еще и своеобразная «биография» математической науки в СССР. В предлагаемом читателю отрывке рассказывается об истории создания математических спецшкол

Ум Григория Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует только образами или только цифрами, а мыслит системно и вырабатывает определения. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке «Сиротки Энни».

Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

Рукшину же выпало стать проводником Перельмана, посланником из математического будущего, который должен был сделать ленинградскую жизнь Гриши Перельмана такой же безопасной и упорядоченной, как и в его воображаемом мире. Для этого Перельману нужно было попасть в ленинградскую физико-математическую школу № 239.

В то лето, когда Перельману исполнилось четырнадцать, он каждое утро отправлялся на электричке из Купчина в Пушин, чтобы провести день с Рукшиным за изучением английского языка. План был таков: Перельман должен был за три месяца пройти четырехлетний курс английского языка, чтобы осенью поступить в 239-ю математическую спецшколу. Это был кратчайший путь к полному погружению в математику.

История математических школ начинается с Андрея Николаевича Колмогорова. Математик, оказавший неоценимую услугу государству во время Великой Отечественной, стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке. Ученики до сих пор удивляются этому. Я вижу объяснение в гомосексуальности Колмогорова.

Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров. Спустя пять лет после того, как они стали жить вместе, мужской гомосексуализм в СССР был объявлен вне закона. Колмогоров и Александров, называвшие себя друзьями, практически не делали секрета из своих отношений и тем не менее не имели проблем с законом.

Научный мир воспринимал Колмогорова и Александрова как пару. Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград. <...> Так или иначе невовлеченность Колмогорова в военные приготовления Советов позволила ученому направить свою немалую энергию на создание математического мира, который он рисовал в воображении еще в молодости. Колмогоров и Александров — оба происходили из Лузитании, волшебной математической страны Николая Лузина, которую они хотели воссоздать на своей даче в подмосковной Комаровке. Туда они приглашали своих учеников для пеших и лыжных прогулок, прослушивания музыки и математических бесед. <...> Колмогоров считал, что математик, стремящийся стать великим, должен понимать толк в музыке, живописи и поэзии. Не менее важным было физическое здоровье. Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе.

Разнородные идеи, оказавшие влияние на представление Андрея Колмогорова о том, как должна быть устроена хорошая математическая школа, показались бы необычными везде, а в СССР середины XX века это было что-то совсем невероятное. <...>

В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров — студент Московского университета, талантливый начинающий математик — начал работать в Потылихской опытно-показательной школе Наркомпроса в Москве. Любопытно, что эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы (ее обессмертил режиссер Вуди Аллен в фильме «Манхэттен»).

Дальтон-план, принятый в школе, где Колмогоров преподавал физику и математику, предусматривал индивидуальный план работы ученика. Ребенок самостоятельно составлял месячную программу занятий. «Каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шел в... библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал, — вспоминал Колмогоров в своем последнем интервью. — А преподаватель сидел в уголке, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали». Эту картину — учитель, молча сидящий в углу, — десятилетия спустя можно будет увидеть на занятиях математических кружков. <...>

Классическая музыка и мужская дружба, математика и спорт, поэзия и обмен идеями сложились в образ идеального человека и идеальной школы по Колмогорову. В возрасте примерно сорока лет он составил «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия». Согласно этому плану Колмогоров должен был к шестидесяти годам прекратить занятия наукой и посвятить оставшуюся жизнь преподаванию в средней школе. Он действовал в соответствии с планом. В 1950-х Колмогоров испытал новый творческий подъем и публиковался почти так же активно, как тогда, когда был тридцатилетним (это очень необычно для математика), а после остановился и обратил все свое внимание на школьное образование.

Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений.

Проект поддержал член ЦК КПСС Леонид Ильич Брежнев, который спустя пять лет станет главой государства. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Большинством их руководили ученики Колмогорова, который лично наблюдал за составлением учебных планов.

В августе Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу. Были отобраны 46 победителей и призеров Всероссийской математической олимпиады. Колмогоров и его аспиранты вели занятия, читали лекции по математике и водили учеников в походы по окрестным лесам. Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы в новой физико-математической школе-интернате при МГУ.

Они оказались в новом, странном мире. Колмогоров, который сорок лет вынашивал проект новой школы, разработал не только методику индивидуального обучения, основанную на дальтон-плане, но и полностью новую школьную программу. Лекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогоров, имели целью ввести детей в мир большой науки. Принимались в расчет способности учеников: Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие «божьей искры», чем тех, кто досконально знал школьный курс математики. В колмогоровской школе — возможно, единственной в СССР — преподавали вузовский курс истории древнего мира. Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах. Наконец, Колмогоров лично просвещал учащихся, рассказывая о музыке, изобразительном искусстве и древнерусской архитектуре, и устраивал походы — пешие, лыжные или лодочные. <...>

Колмогоров стремился не только создать обойму элитарных математических школ. Он хотел обучить настоящей математике всех детей, которые могут учиться. Он подготовил проект модернизации учебной программы, с тем чтобы школьники учились не сложению и вычитанию, а математическому мышлению. Он курировал реформу, которая ввела в учебные планы изучение простых алгебраических уравнений с переменными и использование в обучении компьютеров — чем раньше, тем лучше. Кроме того, Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии. <...>

Удивительно, но введение термина «конгруэнтность» в школьные учебники впервые привело Колмогорова к серьезной конфронтации с советской системой, чего он десятилетиями — благодаря собственным стараниям и везению — избегал. В декабре 1978 года 75-летнего Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук, реформу и ее авторов обвинили в непатриотичности. «Это не вызывает ничего, кроме отвращения, — провозглашал один из ведущих советских математиков, Лев Понтрягин. — Это разгром среднего математического образования. Это политическое явление». Газеты даже выдвинули обвинение в том, что математики, ответственные за реформу школьного образования, «подпали под чуждое нашему обществу влияние буржуазной идеологии».

В этом советская пресса оказалась права. Реформа образования, которая в то время шла в Соединенных Штатах, была аналогична устремлениям Колмогорова. Движение «За новую математику» (New Math movement) вовлекло практикующих математиков в процесс школьного образования. Теорию множеств начали преподавать в первых классах школы, что помогало сформировать базис для глубокого изучения математики. Гарвардский психолог Джером Брюнер писал в то время, что «это дает учащимся существенно новые возможности познания».

Математика уровня третьего класса оказалась наконец доступной пониманию советских газет. Пресса заклеймила Колмогорова как «агента западного культурного влияния», которым он фактически и был. Постаревший Колмогоров не смог оправиться от удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, Колмогоров лишился зрения и речи. Некоторые из учеников предполагают, что болезнь была вызвана травлей, а также тяжелой травмой головы, которая вполне могла быть результатом покушения. Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову — якобы бронзовой дверной ручкой, — отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто-то шел за ним следом. Настолько долго, насколько Колмогоров мог — даже чуть дольше, — он читал лекции в математической школе-интернате. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный своими учениками, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.

Идеологический конфликт, который сделал невозможными реформы Колмогорова, был очевиден. План Колмогорова предусматривал разделение старшеклассников на группы в зависимости от их интересов и способностей к математике. Это позволяло наиболее талантливым и целеустремленным ученикам беспрепятственно двигаться вперед. <...> Отчасти потому, что математических школ было так мало, они были очень похожи одна на другую — все были выстроены по колмогоровской модели (не в последнюю очередь из-за прямого влияния его учеников), в которой соединились не только изучение физики и математики, но и музыка, поэзия и пешие прогулки. Давление на эти школы росло: колмогоровскую школу-интернат часто навещали с инспекцией идеологические работники, которые после провала его реформы математического образования стали особенно бдительными. В этой обстановке руководству школы часто приходилось искать у своих влиятельных сторонников защиты от властей, настаивавших на том, что элитарного образования в советском обществе быть не должно. <...>

Преподавательский состав матшкол мог соперничать с лучшими вузами СССР. На самом деле по большей части это были одни и те же люди. Ученики Колмогорова преподавали в его школе и в свою очередь рекрутировали собственных лучших учеников. Некоторые учителя приходили в школу потому, что у них там учились дети. Другие по этой же причине были особенно требовательны.

Выпускники московской школы № 2 вспоминали, что представители московской интеллектуальной элиты наводняли школу. Для приема в школу детей, чьи родители преподавали в вузах, было установлено правило: родители должны были предложить школе какой-нибудь факультативный курс. Школьная доска объявлений пестрела объявлениями о факультативах — их было более тридцати — под руководством лучших педагогов. Если бы таких школ было больше, то концентрация выдающихся преподавателей не была бы настолько высокой. Ограничивая количество колмогоровских школ, власти сами создавали «рассадники гнилой интеллигенции ».

«Нашу школу отличало то, что учеников ценили за талант и интеллектуальные достижения», — вспоминает бостонский ученый-компьютерщик, окончивший математическую школу в Ленинграде в 1972 году. За стенами матшколы ценились спортивные достижения учеников, а истеблишмент поощрял их за пролетарское происхождение или комсомольский задор. В математических школах идеологическим воспитанием пренебрегали. В некоторых даже позволяли ученикам не носить школьную форму, но при этом пиджак, галстук и аккуратная прическа были обязательными. Некоторые учителя читали детям на уроках запрещенную литературу (не называя, правда, имена авторов этих книг). <...>

Хотя матшколы оставались советскими учебными заведениями, сохранявшими все их атрибуты (комсомол, доносы, уроки начальной военной подготовки), в сравнении с жизнью страны пределы дозволенного были так расширены, что их, казалось, не существовало вовсе. <...>

Школы не только учили детей думать — они внушали, что умение думать вознаграждается по справедливости. Иными словами, они вскармливали людей, плохо приспособленных для жизни в СССР и, может быть, вообще для жизни. Эти школы воспитывали свободомыслящих снобов. Один из воспитанников математической школы-интерната вспоминает пребывание там Юлия Кима, одного из самых известных в СССР бардов и диссидентов, который в 1963-1968 годах преподавал в школе Колмогорова историю, обществоведение и литературу, пока не был уволен по настоянию КГБ. «Благодаря ему мы жили как боги, в свое удовольствие. У нас даже был собственный Орфей, который пел нам дифирамбы».

Советская система, чуткая ко всякому отклонению от нормы, отталкивала этих детей и чинила им всевозможные препятствия после окончания матшколы. В тот год, когда я заканчивала такую школу в Москве (и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ.

Большинство выпускников Ленинградской школы № 239 считали — и не без оснований, — что могли бы спокойно проспать весь первый курс любого университета и блестяще сдать экзамены, тем не менее очень редко попадали в ЛГУ. Эта несправедливость укрепляла связи школы с вузами второго эшелона, которые принимали ее сверхобразованных, чересчур уверенных в себе воспитанников такими, как есть. Эти дети могли считать себя богами, но, покинув стены школы, они оказывались за бортом хорошо организованного и защищенного от посторонних советского математического мейнстрима. Не все они — даже не большинство — стали математиками. Но те, кто все-таки ушел в математику, попали в странный мир альтернативной математической субкультуры.

Сам Колмогоров принадлежал к советскому математическому истеблишменту. Его обитателям он казался эксцентриком, защищенным в основном своей всемирной славой, рано заработанной и без видимых усилий поддерживаемой в течение десятилетий. И все же Колмогорову приходилось порой годами выторговывать учебные часы, прибавку к жалованью и квартиры для некоторых ученых. Колмогоров был чрезвычайно осторожен в делах и речах — он не скрывал, что боится органов госбезопасности (и намекал на сотрудничество с ними), — но в 1957 году был смещен с поста декана физико-математического факультета МГУ из-за диссидентских настроений своих студентов.

Невзирая на особые требования к тем, кто был частью истеблишмента, Колмогоров был верен своим идеалам, которые передавал ученикам. Легкость, с которой он делился своими идеями, стала легендой. Проработав над какой-нибудь проблемой пару недель, он мог передать ее одному из учеников, и тому хватало работы на целые месяцы, а то и на всю жизнь.

Колмогорова не интересовали споры об авторстве: многие великие задачи математики не были еще решены. Другими словами, Колмогоров, признаваемый истеблишментом как крупнейший математик своего времени, жил идеалами математической контркультуры. Многочисленные ученики Колмогорова были ее лидерами. Представления Колмогорова были непререкаемой истиной для его учеников, учеников его учеников и, в свою очередь, их собственных учеников. Колмогоров мечтал о мире без нечестности и подлости, без женщин и других недостойных отвлекающих факторов — о мире, где есть только математика, прекрасная музыка и справедливое воздаяние за труды.

Несколько поколений юных российских математиков жили этой мечтой. Михаил Берг вспоминал: «Многие... выпускники хотели бы унести школу с собой, как панцирь черепахи, потому что комфортно чувствовали себя только внутри ее точных и логически понятных законов».

Эту модель существования — жизнь по точным и логически понятным законам — предлагал Перельману Сергей Рукшин в обмен на героически потраченное на изучение английского языка лето.

В ЖЖ активно обсуждается существенное «облегчение» изложения математики в средней школе, предложенное министром Фурсенко.

Я крайне скептически отношусь к реформам в современной РФ вообще. Наше правительство не способно на реформы. Для реформ нужна политическая воля и дальновидность. Реформатор – это сильный человек, живущий в другом времени. И он твёрдой рукой из своего «1870 года» реконструирует реальное общество 1830. Чтобы его дети не жили на помойке. Умственный кругозор современных правителей России – месяц. И рук у них нет вообще. То, что у нас называют гордым латинским словом, это не реформы, а сучение лапками. Мальчик в трусиках барахтается, рядом проплывает окурок. Он его ручкой этак раз – фу, бяка. А если в РФ что-то серьёзное происходит, то планируют это взрослые дяди на берегу. Со свистками и мегафонами. Но от окурка он конечно отбрыкивается. Окурок «математики» крутился на поверхности уже лет 40 и наконец попал малышу в рот. Почему именно сейчас – да Броун его знает. И малыш сказал «тьфу». Не подумав, конечно, сказал – машинально. Или, подумав, но всё равно не туда (скорее всего, в сторону своей любимой латиноамериканизации – чтоб подешевле, да попроще).

Теперь об окурке. Возьмем учебник по геометрии для 9-10 классов периода моего обучения (70-80-е годы). Во-первых, его написало три человека. Это уже плохой признак. Учебник должен писать один автор, который дает стройный согласованный курс знаний и отвечает за каждое слово. Сам. Книги, написанные в соавторстве - это редкое исключение, часто подозрительное. Само слово «соавторство» - советское, вроде знаменитого «массового героизма».

Но кто же эти три исполина, написавшие учебник для десятков миллионов юношей? А никто. «Клопский, Скопец, Ягодовский». Клопского я так по интернету и не пробил. Искал, конечно, не по первому разряду, но минут сорок посидел. НОЛЬ. Клопский - это новгородский юродивый Христа ради. Ещё был Клопский тоже с прибабахом в 19 веке – толстовец. Со Скопцом попроще оказалось:

Соломон Альтерович Скопец, родился в местечке Прибалтийского края, образование получил в Риге. По-русски говорил плохо, всю жизнь проработал в Ярославском пединституте. Видимо мозг тройки – писал какие-то специальные математические работы. Третий – Ягодовский, в 1968 году защитил кандидатскую в области педагогических наук. Из Курского пединститута.

Вот эта провинциальная серь поставила на уши всю страну. От их учебника плакал академик Понтрягин:

«Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора. Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее:

"Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" (В. М. Клопский, 3. А. Скопец, М. И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42).

В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное - оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.

Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики».

Полагаю, что стремление у птицы-тройки было другое. Это стремление использовать иностранные и заумные слова у людей, неуверенных в своей культурности. То есть они культурны, но неуверенны в этом. И постоянно «умничают». Немцы таких называют «суперклюге». А школьники от закомплексованных ботаников на стену лезли.

Другой математический учебник, - «Алгебра и начала анализа», - был в СССР написан под редакцией академика Колмогорова. Конечно опять же группой товарищей, но всё же это Москва, и написан он складно. Только... что ни делает дурак, всё он делает не так. Учебник Колмогоров написал не для 30 миллионов 9-10 классников, а для себя. Прикинул, какой бы его учебник удовлетворил, и написал. Напомню, что Колмогоров в 6 лет додумался до закономерности

1 = 1,
1+3 = 2 в квадрате,
1+3+5 = 3 в квадрате,
1+3+5+7 = 4 в квадрате
и т.д.

В 6 лет. Говорят, даже в 5.

Кроме заумности, учебник написан ещё и «оригинально», то есть он во многих случаях слабо стыкуется с магистральными направлениями математики. Это учебник по всемирной истории, где о Дании написано больше, чем о Франции, Индонезия занимает целый раздел, а Испании нет вообще. В общем, «почерк гения».

Так что от колмогоровщины детишки лезли на стены ещё покруче и подальше, чем от Скопца.

Спору нет (я об этом писал) школа должна быть основана на школении: неприятных и внешне бессмысленных интеллектуальных процедурах, призванных искусственно накачать интеллект сапиенса – зверушки умственно скороспелой, слабой, пошедшей в серию с недоделками.

Но эти процедуры должны быть ПОСИЛЬНЫ. Все могут изучить хоть два иностранных языка. Это больно, неприятно, нудно, но доступно и гастарбайтеру из горного аула. Можно заставлять учить наизусть длинные тексты. И выучат, хоть «Евгения Онегина». Все (все - это 80%). Или совершать заунывные и монотонные вычисления типа 4х(584:24)+1826-15х(2346:345). Поорут и подсчитают.

Но вот поставить в центр долбни игру на фортепиано нельзя. У очень многих людей – НЕТ МУЗЫКАЛЬНОГО СЛУХА. И это не болезнь, не уродство, а генетическая особенность. Её нельзя ликвидировать. Никак. Методом побоев можно выйти на механическое нажимание клавиш, но это будет не музыка, а какофония.

Значит, кого таким образом можно воспитать? Это серийное производство невротиков с заниженной самооценкой и скрытыми комплексами.

Считать могут все. Но дифференциальное и интегральное исчисление это вещь очень большому числу совершенно нормальных и часто умных людей НЕДОСТУПНАЯ. Уровень учебника Колмогорова доступен 60% ребят и 15% девушек. Всё. Остальные могут пройти учебник только путём мухлежа.

Так что математику сократили правильно. Только сомневаюсь, что её правильно порежут и сомневаюсь, что вместо неё установят что-то адекватное. Запузырят «Закон божий» или шахматы.

В конце я бы предостерёг людей, имеющих высшее математическое образование от ненужной жестокости. То, что вам кажется естественным, не очень естественно. Это ваша конституционно-генетическая особенность. В целом она свидетельствует о более высоком интеллекте особи, но далеко не в каждом индивидуальном случае, а высокий интеллект заключается, между прочим, и в том, чтобы уметь встать не другую точку зрения.

P.S. Наверху небольшое лакомство для галковскоманов - мой конспект лекции по математике:)

Лидер реформаторов школьного математического воспитания Алексей Иванович Маркушевич особыми заслугами на ниве научной деятельности не отметился, зано на околонаучном поприще блеснул: упразднил гениальную методику Киселёва и обнаружился как главный скупщик средневековых европейский рукописей, украденных в Центральном государственномо архиве древних актов. Вот какого полёта люди пишут для наших детей учебники, начиная с семидесятых...

Призывы вернуться к Киселёву слышатся вот уже тридцать лет. Возмущение началось ещё в конце семидесятых, сразу как только обнаружились первые результаты реформы. Кое-кто объясняет это «ностальгией»...

Академик РАО Ю.М. Колягин, доктор педагогических наук:

«Имя Андрея Петровича Киселева вызывает у учителей старшего поколения чувства, близкие к ностальгии: тоску о старом добром времени, о делах давно минувших лет, о своих успехах и неудачах на ниве просвещения. Учителя вспоминают то время, когда в школе действовал один учебник математики, действовал долго, и потому они имели возможность изучить все его достоинства и недостатки.

Даже из тех, кто знает учебники А.П. Киселева не понаслышке, немногие осведомлены о том, что его учебные книги охватывали практически все школьные математические дисциплины: арифметику, алгебру, геометрию, начала анализа. Андрей Петрович был не только талантливым учителем, автором учебников, но и блестящим лектором ».

Л.Н. Аверьянова, заместитель директора Государственной научной педагогической библиотеки имени К. Д. Ушинского:

Андрей Петрович Киселев — это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны.

Академик В.И. Арнольд:

„Я бы вернулся к Киселеву...”

Формальная дань «уважения», за которой вообще не угадывается, понимает ли автор первого из этих высказываний то, что возвращение «понятного и милого сердцу» учебника, со всеми его «недостатками», является стратегическим вопросом выживания страны... Я не преувеличиваю. Сейчас курс математики усваивают не более двадцати процентов школьников. Пока учились по Киселёву, таких было восемдесят процентов.

Взрывной рост и последующий расцвет науки и технологий при Сталине был бы просто невозможен при нынешнем уровне усвоения математики в нашей школе. На какие же прорыва может рассчитывать Россия при таком упадке преподавания математики! А без рывка мы безнадёжно отстанем от конкурентов, и нас просто сожрут.

Неуместность ссылок на «ностальгию» становится очевидной при внимательном сравнении киселёвских учебников с пореформенными. Первым, кто это сделал, был выдающийся русский математик Лев Семёнович Понтрягин. Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах доказал, что вернуться к учебникам Киселёва совершенно необходимо. Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники.

Именно «высокий теоретический уровень» современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует уже более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику, вцелом, около 20% учащихся. Геометрию — вовсе 1%... В сороковых годах, сразу после войны, полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся по Киселёву . Это ли не аргумент за его возвращение детям?!

В восьмидесятых годах призыв академика Понтрягина был проигнорирован Министерством образования под предлогом необходимости в совершенствовании учебников. Сегодня мы видим, что сорок лет «совершенствования» плохих учебников так и не породили хороших. И не могли породить. Потому что хороший учебник не «пишется» в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Не будет он «написан» и за десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни, а не профессором математики или академиком за письменным столом.

Педагогический талант редок, гораздо реже собственно математического. Хороших математиков — тьма, авторов хороших учебников — единицы. Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть ещё проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом: внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом...

Именно так в течение более сорока лет создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища Андрей Петрович Киселёв . Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы, в предисловия к одному из учебников, Андрей Петрович выразил очень кратко: «Автор, прежде всего, ставил себе целью достичь трёх качеств хорошего учебника: точности в формулировке и установлении понятий, простоты в рассуждениях и сжатости в изложении».

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся! Современные авторы, следуя наказу Колмогорова, стремятся «к более строгому, с логической стороны, построению школьного курса математики». Киселёв заботился не о «строгости», а о «точности» формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная «строгость» ведёт к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова «логика» и говорит не о «логичных доказательствах», вроде бы, неотъемлемо свойственных математике, а о «простых рассуждениях». В них, в этих «рассуждениях», разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности рассуждений для учащегося, а не для академика.

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объёма. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселёва прозвучал на конференции «Математика и общество» в Дубне, в 2000-м году: «Какая чистота!»

Насколько важен для ребёнка правильный выбор слов, говорит в одной из своих методических работ и легендарная в музыкальном мире Галина Степановна Турчанинова, первооткрыватель таланта Максима Венгерова. Её ученики никогда не слышали в классе таких, например, выражений, как «прижать струну», что у всякого ассоциируется с некоторым мышечным усилием, или «отпустить струну», что ассоциируется с вялым или, по крайней мере, неторопливым «отпусканием». Она говорила малышам, пальчик «падает» на струну или пальчик «отскакивает» от струны.

У ребёнка в его представлении возникал образ некоторого безмускульного процесса: сам пальчик падает на струну, сам — отскакивает. Падение — отскок, падение — отскок... В результате все ученики Галины Степановны показывали удивительную свободу и лёгкость любых движений по грифу уже на ранней стадии обучения.

Вот где ещё одна тайна чудесной педагогический силы Киселёва! Он не только психологически правильно подаёт каждую тему, но строит свои учебники и выбирает способы объяснения соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и коммерчески преуспевающим авторам учебников.

Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем Минпрос пытался решить созданную им самим проблему перегрузки.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно!

Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным учёным педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии Андрея Петровича Киселёва.

А.М. Абрамов, один из реформаторов — он участвовал в написании «Геометрии» Колмогорова, — честно признаёт, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселёва стал немного понимать скрытые педагогические тайны этих книг и глубочайшую педагогическую культуру их автора, учебники которого — национальное достояние России .

Термин «устарел» — всего лишь лукавый прием , характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает , — оно вечно. И его не удастся «сбросить с парохода современности», как не удалось сбросить «устаревшего» Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в двадцатые годы. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное «соединение» (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять .

Классическое обучение «по Киселеву» предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача «по геометрии с применением тригонометрии» была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Модернизаторы семидесятых заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом «строгого» изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике . Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Как вспоминает старый новочеркасский учитель В.К. Совайленко, 25-го августа 1977-го года проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А.Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы. Заканчивая рассмотрение очередного учебника академик обращался к присутствующим с фразой: «После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник ». Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: «Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит ».

В прениях выступил московский учитель Вайцман: «Я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника ». Колмогоров, выслушав определение, сказал: «Верно, все верно! ». Учитель ему ответил: «В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы.

Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно ».

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A.Н. Колмогоров сказал: «К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство, вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, так как я договорился с министром Прокофьевым, и он меня полностью поддерживает ». Данный факт изложен B.К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине «тайну» Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: «Учебники хорошие, но они устарели ».

Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: «Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может! » И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад.

И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны — ...», а вслед за ней и все короткое доказательство «от противного». Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно.

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса «Алгебра-9», изданный в 1990 году. Автор — Ю.Н. Макарычев и К°, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера «недоброкачественных, безграмотно выполненных» Л.С. Понтрягин. Первые страницы: §1. «Функция. Область определения и область значений функции».

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся «строгих» определений и затем «иллюстрируют» их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А.П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная . Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики.

Изложение занимает две страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример «психологического изложения», по выражению Ф. Клейна. Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и «гуманизировать» обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова... На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание.

Сначала, в семидесятых, «подняли теоретический уровень», подорвав психику детей, а теперь «опускают» этот уровень примитивным методом выбрасывания «ненужных» разделов (логарифмы, геометрия...) и сокращением учебных часов.

«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине », — А.П. Киселёв ,

Речь идет о курсе: «Алгебра и начала анализа». То, что ныне составляет содержание соответствующего школьного предмета, лишенное понятия предела и содержательной теории, не отвечает этому названию.

В период, предшествующий реформе, положение с преподаванием математики в средней школе считается относительно благополучным. В педагогические институты поступали школьники успешные в изучение математических предметов, уже в основном умевшие решать школьные математические задачи. В педвузах эти знания и умения подкреплялись и углублялись на кафедрах методики и педагогики. При этом глубокие математические дисциплины, входящие в программу педвузов по-настоящему усваивались лишь незначительной частью студентов (по пятидесятилетнему опыту автора – это 5–8 %). Эти выпускники педвузов далеко не всегда становились учителями школ, а находили иные сферы деятельности. Но и остальные выпускники могли, как правило, достаточно успешно работать в школе. Изъяны в усвоении дисциплин высшей математики не являлись серьезной преградой для работы учителя математики.

Реформа ввела в школьную программу элементы математического анализа, на фундаменте которого стало возможным взрывное развитие науки, технологии, промышленности за последние три столетия. Идеи анализа имеют и глубокое гуманитарное содержание, знакомство с которым важно для каждого образованного человека. Для проведения реформы требовалась иная квалификация учителя математики. Учителя, которые ранее могли легко обходиться без серьезных знаний по высоким предметам педвузовского курса математики, оказались не в состоянии удовлетворительно вести учебную работу по вновь введенному предмету «Алгебра и начала анализа». Это, разумеется, не единственная причина неудачи реформы. Требование доступности не позволило в школьном учебнике провести доказательную линию изложения. Работать успешно по такому учебнику может только тот учитель, который сам владеет доказательным обоснованием излагаемого материала, видит характер трудностей того или иного сложного доказательства, может пояснить суть дела, указав на проблемы связанные с пропущенным доказательством. Трудности проведения реформы привели к ее выхолащиванию.

Решение проблемы видится в создании учебного пособия-книги, содержащей минимальное расширение школьной программы в таком объеме, чтобы стало возможным доказательное изложение теории. Этим материалом должен полностью владеть учитель. Изложение в такой книге должно быть достаточно доступным (уровень сложности не выше трудностей разбора олимпиадных задач), чтобы способные школьники, не удовлетворенные отсутствием обоснования того или иного математического утверждения, могли по указанию учителя восполнить пропущенное по этой книге. Этот принцип изложения был руководящим при написании книги и в статьях .

Реформой была, по сути, поставлена грандиозная задача повышения математической культуры населения страны в целях ее успешного развития. В частности, это задача содержательного ознакомления с ньютоновской концепцией математического естествознания. Идеи реформы не потеряли своей актуальности, но для их реализации в той или иной форме необходимы существенные изменения в системе подготовки учителей математики. Некоторые, связанные с этим, методические вопросы изложения материала рассматриваются в предлагаемом сообщении.

Список литературы:

1. Цукерман В.В. Действительные числа и основные элементарные функции. М., 2010.

2. Цукерман В.В. К вопросу о профессиональной компетентности учителя математики // Математика (Первое сентября). 2012. № 1. Приложения на CD-диске. См. также .

К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создаёт журнал «Квант».

… работа в «Кванте» не была для А. Н. Колмогорова случайным увлечением. Создание журнала для юношества являлось составной частью обширной программы совершенствования математического образования, которую Андрей Николаевич реализовывал в течение всей своей творческой жизни. В эту программу входило также и реформирование математического образования, и создание специализированных физико-математических школ для детей, увлеченных математикой и физикой, и проведение математических олимпиад, и издание специальной литературы, и многое, многое другое. Одним из сокровенных желаний Андрея Николаевича было привлечение к научному творчеству детей, живущих вдалеке от ведущих научных центров. Для этого им был основан 18-й физико-математический интернат (ныне школа им. А. Н. Колмогорова), эту же цель, по мысли Андрея Николаевича, должен был преследовать и журнал «Квант». Он должен был дать возможность школьнику, где бы он ни жил, познакомиться с увлекательными физико-математическими материалами, побудить его к занятиям наукой. А. Б. Сосинский

Вклад в другие науки

По свидетельству В. А. Успенского, Колмогоров принадлежал к типу исследователей-энциклопедистов, способных внести свежую струю в любую отрасль человеческих знаний.

Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение: с его именем связано возрождение в 1960-е гг. на новой основе применения математических методов в изучении стиха.

Общественная деятельность

Участвовал в антилузинской кампании 1936 года, в т. н. «деле Лузина», в числе её наиболее активных участников-математиков (П. С. Александров, А. Я. Хинчин, С. Л. Соболев), считавших деятельность Лузина как администратора негативной и обвинявших его в личной непорядочности.

В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина.

Личная жизнь

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было, в семье воспитывался пасынок Колмогорова - О. С. Ивашёв-Мусатов. Некоторые авторы предполагают гомосексуальность Колмогорова и пишут о его связи с академиком Павлом Сергеевичем Александровым.

Последние годы

В 1976 году А. Н. Колмогоров основал кафедру математической статистики мехмата МГУ и до 1980 года был её заведующим. В 1980 году он стал заведующим кафедрой математической логики и оставался в этой должности до своей кончины в 1987 году. Колмогоров также преподавал в физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ (ныне - СУНЦ МГУ имени А. Н. Колмогорова), председателем Попечительского совета которой он был начиная с 1963 года.